Noggrannhetsförlust, eller kancellation, är en typ av beräkningsfel, en noggrannhetsförlust som inträffar då två nästan lika tal som har fel subtraheras och kan uppstå på grund av avrundningar eller från fel i indata. Detta beror på att närmevärdet blir litet och att felen i de två talen adderas, man får alltså ett stort relativt fel.

Noggrannhetsförlust kan ske när datorer arbetar med flyttal då de ibland måste avrundas och således introducerar fel i talen. För att reducera förlusten av signifikanta siffror beroende på kancellation är det ibland möjligt att omformulera beräkningsuttrycken, genom så kallad omskrivning.

När man ska beräkna ${\displaystyle 1-\cos(x)}$ för små x så gäller att ${\displaystyle \cos(x)\approx 1}$. Dessutom kan inte ${\displaystyle \cos x}$ beräknas exakt, vilket ger ett fel och alltså kancellation.

Det finns tre typer av omskrivningar för att undvika kancellation, i detta fall kan alla tre appliceras:

1. Serieutveckling

   ${\displaystyle 1-\cos(x)=1-(1-{x^{2} \over 2!}+{x^{4} \over 4!}-...)={x^{2} \over 2}-{x^{4} \over 24}}$

   Förlängning med konjugatet^{[särskiljning behövs]}

   ${\displaystyle 1-\cos(x)={(1-\cos x)(1+\cos x) \over (1+\cos x)}={1-\cos ^{2}x \over 1+\cos x}={\sin ^{2}x \over 1+\cos x}}$

   Trigonometrisk formel

   ${\displaystyle 1-\cos(x)=2\sin ^{2}{x \over 2}}$

• Lärobok i programmering: http://lix.hisvux.se/martinf/pascalfel.html Programmeringsfel