Isak Dahlqvists moderklubb är Öckerö IF. Inför säsongen 2017 gjorde han flytten till IFK Göteborg.[1]
Efter några år i Blåvitts ungdomsakademi debuterade Dahlqvist i A-laget i en träningsmatch mot Ålborg den 26 januari 2020.[2] I juni samma år skrev han ett lärlingskontrakt som sträckte sig säsongen ut.[3] Tävlingsdebuten kom den 30 september 2020 mot Husqvarna FF i Svenska Cupen.[2] Innan säsongen var slut fick Dahlqvist också debutera i Allsvenskan. I säsongens sista match, mot IK Sirius den 6 december 2020, gjorde Dahlqvist nämligen ett kort inhopp.
En knapp månad efter den allsvenska debuten skrev Dahlqvist på ett treårskontrakt med IFK Göteborg.[4] I januari 2022 värvades Dahlqvist av Örgryte IS, där han skrev på ett treårskontrakt.[5]
Hans storebröder Hampus Dahlqvist och Edvin Dahlqvist är också fotbollsspelare. Likt Isak spelade de ungdomsfotboll i IFK Göteborg och representerade Sverige på U-landslagsnivå. Mellanbrodern Edvin gjorde också en allsvensk match för IFK Göteborg.[6]