Hur är det med notation och konventioner? Jag funderar på differentialtecknet. Det känns som den frekventaste notationen i typsatt text är ${\displaystyle d \over {dx}}$, men den mer korrekta notationen borde vara ${\displaystyle \mathrm {d} \over {\mathrm {d} x}}$. Personligen anser jag att den senare är mycket lämpligare, då den framhäver att det är en operator och inte en variabel, men framförallt är den mycket snyggare. -- Aksel 18 oktober 2007 kl. 23.48 (CEST)[svara]

Att visa deriveringsregeln för ett polynom av grad n genom att använda produktregeln känns långsökt. Ett bättre sätt är att nyttja skillnaden mellan hela potenser i täljaren i definitionen för derivata enligt:

Sätt ${\displaystyle a=(x+h)}$ och ${\displaystyle b=x}$. Då blir täljaren i differenskvoten ${\displaystyle a^{n}-b^{n}}$ som kan faktoriseras som

${\displaystyle (a-b)(a^{n-1}b^{0}+a^{n-2}b^{1}+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+a^{1}b^{n-2}+a^{0}b^{n-1})}$

vilket gäller eftersom att ${\displaystyle a=b}$ är en rot till ekvationen ${\displaystyle a^{n}-b^{n}=0}$. Den första parentesen kan skrivas ${\displaystyle a-b=(x+h)-x=h}$

Detta eliminerar nämnaren och vi kan låta h gå mot noll och får då:

${\displaystyle \left({\frac {d}{dx}}\right)x^{n}=nx^{n-1}}$

Litet besvärligare men mycket ordentligare...

Alternativt kan man använda kedjeregeln på följande omskrivning av potensen:

${\displaystyle x^{n}=e^{n\,\log x}.}$

Om man låter ${\displaystyle y}$ beteckna funktionen ${\displaystyle \log x}$ så kan man tillämpa kedjeregeln och derivatorna av exponential- och logaritmfunktionerna:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(e^{n\,\log x}\right)=\left({\frac {d}{dy}}\cdot {\frac {dy}{dx}}\right)\left(e^{n\,y}\right)={\frac {d}{dy}}\left(e^{n\,y}\right)\cdot {\frac {d\log x}{dx}}=\left(n\,e^{n\,y}\right)\cdot {\frac {1}{x}}=n\,e^{n\,\log x}\cdot {\frac {1}{x}}=n\,x^{n}\cdot {\frac {1}{x}}=n\,x^{n-1}.}$

--Albiki 5 maj 2008 kl. 13.04 (CEST)[svara]

Borde man inte använda ln(x) i stället för log(x) ovan, då log snarare betecknar 10-logaritmen, än e-logaritmen som brukar betecknas ln? Pontan 15 juli 2008 kl. 22.52 (CEST)[svara]

Jag skulle vilja se källor för denna artikel.

Derivatans definition är inte heller på något sätt komplett. Den definition som anges är av gymnasial karaktär, och inte tillräckligt matematisk.

En nödvändig definition borde innehålla och som saknas:

1. Funktionen är kontinuerlig 2. Gränsvärdet är definierat för positiva och för negativa h. 3. Har samma värde när h är positiv som när h är negativ. Walle68 (diskussion) 1 januari 2001 kl. 00.00 (CET)(Signatur tillagd i efterhand.)[svara]

Att funktionen är kontinuerlig impliceras visserligen av att funktionen är deriverbar (dvs alla deriverbara funktioner är kontinuerliga), men att ha det som förutsättning för att definiera derivata är inte nödvändigt. Att gränsvärdet existerar är underförstått, läser man raderna precis under definitionen ser man att det står: "Om gränsvärdet existerar i en punkt x0 sägs funktionen vara deriverbar i punkten x₀". Att vänster- och högergränsvärdet är samma ges av att gränsvärdet existerar. //Calle 29 december 2009 kl. 17.30 (CET)[svara]